Родился в 1923 году в городе Кыштым. После окончания ФЗУ в 1940 году работал формовщиком в чугунно-литейном цехе машиностроительного завода им. М.И.Калинина. В июне 1941 года в числе других добровольцев был направлен в авиационно-техническое училище.

На фронте с 1942 года. В составе 171 авиационного полка Леонид Михайлович Мещеряков воевал под Москвой. Позднее участвовал в освобождении Ленинграда, обороне Заполярья. Воевал под Смоленском и Минском, участвовал в боях за освобождение Польши, принимал участие в штурме Берлина. В одном из боев был тяжело ранен. Награжден орденом Красной Звезды, медалью «За оборону Москвы», медалью «За оборону Ленинграда», медалью «За оборону Советского Заполярья», медалью «За взятие Берлина».

После демобилизации работал в Кыштымском ремесленном училище №12 (позднее ГПТУ – 30) мастером. В 1955 году был избран депутатом Кыштымского городского Совета депутатов трудящихся.

За 29 лет работы в училище сотни молодых людей под руководством мастера и педагога Мещерякова Леонида Михайловича стали квалифицированными специалистами.